Vito Volterra est surtout connu pour ses travaux sur les équations intégro-différentielles, la dislocation des cristaux, la biomathématique et la dynamique des populations. Il fut un opposant résolu au fascisme, n’hésitant pas à renoncer aux honneurs académiques par conviction politique.
Dès 11 ans, il commence l’étude des mathématiques. Il étudie la « Géométrie » de Legendre et l’Arithmétique de Bertrand. À 13 ans, après avoir lu la traduction italienne (Dalla Terra alla Luna, 1865) due à G. Pizzigoni du roman de Jules Verne « De la Terre à la Lune », il cherche à calculer la trajectoire d’un projectile balistique de la Terre vers la Lune en considérant les champs gravitationnels de la Terre et de la Lune. Il découpe pour cela le trajet en une multitude de très courts intervalles de temps à l’intérieur desquels il considère plusieurs paramètres comme constants. Il s’agit là des premiers balbutiements du développement des équations intégro-différentielles. En ce sens, la lecture du roman de Jules Verne a contribué à la vocation du jeune Vito Volterra.
Vito Volterra se passionne pour les mathématiques, mais sa famille, très pauvre, désire le voir démarrer un commerce. Afin de l’en convaincre, ils le mettent en contact avec un cousin, ingénieur civil possédant un doctorat en mathématiques, Edoardo Almagia. Ce dernier, voyant le talent impressionnant du jeune Vito, décide plutôt de l’encourager sur la voie des mathématiques et convainc sa famille de l’y laisser aller. Afin de pallier les problèmes d’aspect monétaire, il offre à Vito, avec l’aide d’Antonio Roiti (it), un travail d’assistant au laboratoire de physique de l’université de Florence. Il exerce ce travail tout en poursuivant ses études normales. Il n’est pas encore admis à l’université.
Après ses études à Florence, il entre à l’université de Pise en 1878. Il obtient son doctorat en physique en 1882, réalisé sous la direction d’Enrico Betti. Sa thèse portait sur l’hydrodynamique et permit de redécouvrir certains résultats de Stokes. Il est nommé professeur en mécanique rationnelle à l’université de Pise en 1883.
Il s’intéresse dès cette époque aux équations fonctionnelles, et notamment aux opérateurs intégro-différentiels. Prédécesseur de Fréchet et Banach, il est considéré comme l’un des fondateurs de l’analyse fonctionnelle.
À la mort de Betti en 1883, il devient professeur de physique mathématique, toujours à Pise. Il occupe ensuite la chaire de mécanique à Turin, avant d’être nommé à la chaire de physique mathématique à la Sapienza en 1900.
Après la guerre, vers 1925, il se tourne vers l’application des mathématiques à la biologie, et notamment à la dynamique des populations. Il est à l’origine du modèle prédateurs et proies grâce à son futur gendre Umberto d’Ancona, écologue qui étudiait les statistiques de pêche et demanda à son beau-père de modéliser mathématiquement cette dynamique des populations piscicoles en Adriatique.
- A lire sur le site de l’Espace-Turing : « Sur les modèles proie-prédateur en écologie »
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