Gottfried Wilhelm Leibniz, né à Leipzig le 1er juillet 1646 et mort à Hanovre le 14 novembre 1716, est un philosophe, scientifique, mathématicien, logicien, diplomate, juriste, bibliothécaire et philologue allemand. Esprit polymathe, personnalité importante de la période Frühaufklärung, il occupe une place primordiale dans l’histoire de la philosophie et l’histoire des sciences (notamment des mathématiques) et est souvent considéré comme le dernier « génie universel ».
En mathématiques, la contribution principale de Leibniz est l’invention du calcul infinitésimal (calcul différentiel et calcul intégral). Si la paternité de cette découverte a longtemps fait l’objet d’une controverse l’opposant à Isaac Newton, les historiens des mathématiques s’accordent aujourd’hui pour dire que les deux mathématiciens l’ont développé plus ou moins indépendamment. Il travaille également sur le système binaire comme substitut au système décimal, s’inspirant notamment de vieux travaux chinois. Par ailleurs, il introduit la notation qui porte son nom et travaille également sur la topologie.
Leibniz s’est intéressé de près au système binaire. Il est parfois vu comme en étant l’inventeur, bien que ce ne soit pas le cas. En effet, Thomas Harriot, mathématicien et scientifique anglais, avait déjà travaillé sur des systèmes non décimaux : binaire, ternaire, quaternaire et quinaire, mais également des systèmes de base plus élevée. Selon Robert Ineichen, de l’université de Fribourg, Harriot est « probablement le premier inventeur du système binaire ». Selon Ineichen, Mathesis biceps vetus et nova de l’homme d’Église espagnol Juan Caramuel y Lobkowitz est la première publication connue en Europe sur les systèmes non décimaux, dont le binaire. Enfin, John Napier traite de l’arithmétique binaire dans les Rabdologiæ (1617) et Blaise Pascal affirme dans le De numeris multiplicibus (1654/1665) que le système décimal n’est pas obligatoire.
Système binaire
Leibniz cherche un remplacement au système décimal à partir de la fin du xviie siècle. Il découvre l’arithmétique binaire dans un livre chinois vieux de 2 500 ans, le Yi Jing (« Classique des changements »). Il écrit un article qu’il nomme « Explication de l’arithmétique binaire, qui utilise seulement les caractères 1 et 0, avec quelques remarques sur son utilité, et sur la lumière qu’elle jette sur les anciennes figures chinoises de Fu Xi » — Fu Xi étant l’auteur légendaire du Yi Jing. Lors d’un séjour à Wolfenbüttel, il présente son système au duc Rodolphe-Auguste,qui est très impressionné. Il le met en relation avec la création du monde. Au commencement était le néant (le 0) ; au premier jour seul existait Dieu ; après 7 jours (en notation binaire, le 7 s’écrit 111), tout existait, puisqu’il n’y avait plus de 0. Leibniz crée aussi une monnaie avec, sur l’avers, une représentation du duc et, sur le revers, une allégorie de la création des nombres binaires.
Quand il est fait membre de l’Académie royale des sciences de Paris, en 1699, Leibniz envoie un écrit présentant le système binaire. Si les académiciens manifestèrent leur intérêt pour la découverte, ils jugèrent néanmoins qu’elle était fort difficile à manier et attendirent que Leibniz présente des exemples d’application. Plusieurs années plus tard, il expose à nouveau son étude, qui est mieux accueillie ; il la relie cette fois aux hexagrammes du Yi Jing. Son article est présent dans l’Histoire de l’Académie royale des sciences de 1703, ainsi qu’un compte-rendu rédigé par un contemporain, « Nouvelle Arithmétique binaire ». Reconnaissant cette manière de représenter les nombres comme un héritage très lointain du fondateur de l’Empire chinois « Fohy », Leibniz s’interroge longuement sur l’utilité des concepts qu’il vient de présenter, notamment en ce qui concerne les règles arithmétiques qu’il développe.
Finalement, il semble conclure que la seule utilité qu’il voit dans tout ceci est une sorte de beauté essentielle, qui révèle la nature intrinsèque des nombres et de leurs liens mutuels.
Machine arithmétique de Leibniz
A partir de 1671, Gottfried Leibniz commence ses travaux sur les machines à calculer. Il veut ajouter une interface de multiplication et de division automatique à la pascaline. C’est ainsi qu’il est le premier à décrire une roue à nombre variable de dents en 1685 et qu’il invente son fameux cylindre cannelé. Il construit deux machines avec des cylindres cannelés qui peuvent multiplier deux nombres d’une manière directe, une en 1694 et une en 1706 ; seule la machine de 1694 nous est parvenue et son étude en 1893, exposa un problème avec le système de retenue ; la machine donnait un mauvais résultat quand le multiplicateur était un nombre de deux ou trois chiffres.
- Calculatrice mécanique de Leibniz (original). Première machine de l’histoire à faire des multiplications (1690).
