Il a été membre en 1953 de l’Académie des sciences de Russie. Il a largement contribué aux domaines de la théorie des ensembles et de la topologie.
Pavel Alexandrov passe son enfance à Smolensk et montre de grandes aptitude en mathématiques au lycée. C’est ainsi qu’il entre en 1913 à l’Université d’État de Moscou où il étudie avec Dmitri Egorov et Nikolai Luzin. Doutant d’avoir la capacité d’être un grand mathématicien, il quitte l’université en 1917. Il part pour Novgorod-Severskiiet ensuite pour Chernigov, où il devient producteur de théâtre.
Après un bref passage en prison durant la révolution, il décide de reprendre ses études à la fin de l’année 1919. Il manifeste un grand intérêt pour la topologie. Avec Pavel Urysohn, il séjourne à l’Université de Göttingen en 1923 et 1924, mais aussi en Hollande et en France. Après avoir obtenu son doctorat en 1927, il continue à travailler à l’Université d’État de Moscou et rejoint également l’institut de mathématiques Steklov.
En 1936, Alexandrov participa activement à l’offensive politique contre son homologue Luzin, connue sous le nom d’affaire Luzin. Il avait plusieurs étudiants, dont Aleksandr Kurosh, Lev Pontriaguine et Andreï Tykhonov. Il est devenu membre de l’Académie des sciences de Russie en 1953.
